如图,在△ABC和△DEF中,B、C、E、F四点在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=EC,AC与DF交于点G. (1)求证:∠ACB=∠DFE;(2)过

如图,在△ABC和△DEF中,B、C、E、F四点在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=EC,AC与DF交于点G. (1)求证:∠ACB=∠DFE;(2)过

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如图,在△ABC和△DEF中,B、C、E、F四点在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=EC,AC与DF交于点G.
(1)求证:∠ACB=∠DFE;
(2)过点C作CM∥DF,过点F作FN∥AC,CM 与FN交于点H,判断四边形GFHC的形状,并证明你的结论.
答案
(1)证明:∵BF=EC,∴BF+FC=EC+FC. 即BC=EF.
                   又∵AB=DE,∠B=∠E,
                  ∴△ABC≌△DEF. ∴∠ACB=∠DFE;
(2)四边形GFHC是菱形;
证明:∵CH∥FD,FH∥AC,
           ∴四边形GFHC是平行四边形.
         ∵∠ACB=∠DFE.
        ∴GF=GC.
         ∴GFHC是菱形.
举一反三
如图,在中,是BC边上的一点,E是的中点,过A点作的平行线交的延长线于F,且,连接CF.
(1)求证:D是的中点;
(2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论.
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如图,已知:AB=AC,AD=AE。求证:∠B=∠C
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如图,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB = OC
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如图,已知AB∥CD,AD、BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C。
求证:(1)∠EAF=∠B;
(2)AF2=FE·FB。
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如图,半圆的直径AB=10cm,弦AC=6cm,把AC沿直线AD对折恰好与AB重合,则AD的长为
[     ]
A.
B.
C.
D.
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