已知,如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别是OA、OB的中点,求证:MC = NC。
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已知,如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别是OA、OB的中点,求证:MC = NC。
题型:月考题
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已知,如图,OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别是OA、OB的中点,求证:
MC = NC。
答案
证明:易证△MOC≌△NOC,∴MC=NC。
举一反三
已知正方形ABCD,一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合,将此三角板绕A点旋转时,两边分别交直线BC、CD于M、N.
(1)当M、N分别在边BC、CD上时(如图1),求证:BM+DN=MN;
(2)当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时(如图2),线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系,请直接写出结论 ;(不用证明)
(3)当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时(如图3),线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系,请写出结论并写出证明过程.
题型:河北省模拟题
难度:
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如图,在周长为20cm的
ABCD中,AB≠AD,AC、BD相交于点O, OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为
[ ]
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
题型:模拟题
难度:
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如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。
(1)求证:CE=CF;
(2)在图1中,若G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?
(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图2,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=12,E是AB上一点,且
∠DCE=45°,BE=4,求DE的长。
题型:模拟题
难度:
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如图①,正方形 ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限。动点P在正方形 ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒。
(1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
(2)求正方形边长及顶点C的坐标;
(3)在(1)中当t为何值时,△OPQ的面积最大,并求此时P点的坐标。
题型:模拟题
难度:
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如图所示,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点,分别将“∠BAC=∠ABD”记为①,“AC=BD”记为②,“OE⊥AB”记为③,要求同学从这三个等式中选出两个作为条件,一个作为结论。(在横线上填上序号)
(1)写出一个真命题:如果_____ 、_____ ,那么_____ 并证明这个真命题。
(2)写出一个真命题:如果_____ 、_____ ,那么 _____。
题型:模拟题
难度:
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