如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE

题型：模拟题难度：来源：

如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且
∠DCE=45°，BE=4，求DE的长。

答案

解：（1）证明△CBE≌△CDF，即得CE=CF。（2）证明△ECG≌△FCG，
  ∴EG=FG，
  即GE=FG=GD+DF=GD+BE。（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，
在直角梯形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠A=∠B=90°，
又∠CGA=90°，AB=BC，
 ∴四边形ABCD 为正方形，
∴AG=BC=12，已知∠DCE=45°，
根据（1）（2）可知，ED=BE+DG，
设DE=x，则DG=x-4，∴AD=16-x，
在Rt△AED中，，
即，解这个方程，得：x=10，
∴DE=10。