设F1、F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF1|（O为原点），且|PF1|=3

题型：自贡三模难度：来源：

设F₁、F₂分别是双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使|OP|=|OF₁|（O为原点），且|PF1|=

3

|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）

A． 3 -1 2

B． 3 -1

C． 3 +1 2

D． 3 +1

答案

∵|OF₁|=|OF₂|=|OP|
∴∠F₁PF₂=90°
设|PF₂|=t，则|F₁P|=

3

t，a=

3 t-t

2

t²+3t²=4c²，则t=c
∴e=

c

a

=

3

+1
故选D．