已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB上的两点,且AF=BE。求证:∠ADE=∠BCF。

已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB上的两点,且AF=BE。求证:∠ADE=∠BCF。

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已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB上的两点,且AF=BE。求证:∠ADE=∠BCF。

答案
证明:在矩形ABCD中,
    ∠A=∠B=90°,AD=BC,
    又 AF=BE,
    ∴AF-EF=BE-EF,即AE=BF,
    ∴Rt△ADE≌Rt△BCF,
    ∴∠ADE=∠BCF。
举一反三
如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上移动,但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等,问在E、F移动过程中:

(1)∠EAF的大小是否有变化?请说明理由;
(2)△ECF的周长是否有变化?请说明理由。
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如图,已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点,且AE=AB,CF=CD,连结EF分别交AD、BC于点G、H.请你找出图中与DG相等的线段,并加以证明.
题型:安徽省期中题难度:| 查看答案
如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形,连接BG、DE.。

(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)观察猜想BG与DE之间的位置关系,并证明你的结论。
题型:湖北省期末题难度:| 查看答案
如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点 G,则可得结论:①AF=DE,②AF⊥DE(不须证明).
(1)如图②,若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点,但满足CE=DF,则上面的结论①、②是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”)
(2)如图③,若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时上面的结论①、②是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图④,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点,请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种,并写出证明过程.

题型:吉林省期末题难度:| 查看答案
如图,直线L过正方形 ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是(     )
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