已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF=BE。求证：∠ADE=∠BCF。

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答案

证明：在矩形ABCD中，
    ∠A=∠B=90°，AD=BC，
    又 AF=BE，
    ∴AF-EF=BE-EF，即AE=BF，
    ∴Rt△ADE≌Rt△BCF，
    ∴∠ADE=∠BCF。

举一反三

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：

（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；
（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由。

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如图，已知E、F分别为矩形ABCD的边BA、DC的延长线上的点，且AE=

AB，CF=

CD，连结EF分别交AD、BC于点G、H．请你找出图中与DG相等的线段，并加以证明．

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如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG是都是正方形，连接BG、DE.。

（1）观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；
（2）观察猜想BG与DE之间的位置关系，并证明你的结论。

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如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点 G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．

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如图，直线L过正方形 ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是（）

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