如图所示，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC上的一点，在截面ADC1中，∠ADC1=90°，求二面角C1-AD-C的大小。

题型：0103 期末题难度：来源：

如图所示，正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，D为BC上的一点，在截面ADC₁中，∠ADC₁=90°，求二面角C₁-AD-C的大小。

答案

解：如图所示，由已知，可得，
设CD=x，在△CDC₁中，，
在△ACD中，，
由，则，
解得：x=1，
∴D为BC的中点，
由△ABC为正三角形知AD⊥BC，
又，
∴AD⊥面，
∴∠C₁DC即为所求二面角的平面角，
在△C₁DC中，，
∴∠C₁DC=60°，
即二面角C₁-AD-C为60°。