(Ⅰ)解:因为, 所以为中点. 设的坐标为, 因为, 所以,,且过三点的圆的圆心为,半径为. ………………………… 2分 因为该圆与直线相切,所以. 解得,所以,. 故所求椭圆方程为. …………………………………… 4分 (Ⅱ)设的方程为(), 由得. 设,,则.……………………5分 所以. = . 由于菱形对角线互相垂直,则.……………………6分 所以. 故. 因为,所以. 所以 即. 所以 解得. 即. 因为,所以. 故存在满足题意的点且的取值范围是. ……………… 8分 (Ⅲ)①当直线斜率存在时, 设直线方程为,代入椭圆方程 得. 由,得. …………………………………………… 9分 设,, 则,. 又,所以. 所以. …… 10分 所以,. 所以. 所以. 整理得. ……………………………………… 11分 因为,所以. 即. 所以. 解得. 又,所以. …………………………………… 13分 ②又当直线斜率不存在时,直线的方程为, 此时,,,, ,所以. 所以,即所求的取值范围是. ……………… 14分 |