已知:如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB.
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已知:如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.求证:AD+BC=AB.
题型:同步题
难度:
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已知:如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.
求证:AD+BC=AB.
答案
证明:
在线段AB上取AF=AD,连接EF,在△ADE与△AFE中,
∵
,
∴△ADE≌△AFE,
∴∠D=∠AFE,
由AD∥CB又可得∠C+∠D=180°,
∴∠AFE+∠C=180°,
又∵∠BFE+∠AFE=180°,
∴∠C=∠BFE,
在△CBE与△FBE中,
∵
,
∴△CBE≌△FBE,
∴BF=BC,
∵AB=BF+AF,
∴AB=AD+BC.
举一反三
求证:三角形一边的两个端点到这边上的中线的距离相等.
题型:同步题
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已知:如图,AB=DE,直线AE,BD相交于C,∠B+∠D=180°,AF∥DE,交BD于F.求证:CF=CD.
题型:同步题
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如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等,并说明理由.
题型:上海同步题
难度:
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如图,正方形ABCD中,E与F分别是AD、BC上一点,在①AE=CF、②BE∥DF、③
中,请选择其中一个条件,证明BE=DF。
(1)你选择的条件是______(只需填写序号);
(2)证明。
题型:上海同步题
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如图,点E、F分别是菱形ABCD中BC、CD边上的点(E、F不与B、C、D重合);在不作任何辅助线的情况下,请你添加一个适当的条件,能推出AE=AF,并予以证明.
题型:福建省期末题
难度:
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