（1）如图，正△ABC中，点M与点N分别是BC、CA上的点，且BM=CN，连接AM、BN，两线交于点Q，求∠AQN的度数。（2）将1题中的“正△ABC”分别改

题型：同步题难度：来源：

（1）如图，正△ABC中，点M与点N分别是BC、CA上的点，且BM=CN，连接AM、BN，两线交于点Q，求∠AQN的度数。

（2）将1题中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD，正五边形ABCDE，正六边形ABCDEF，……，正n边形ABCD…N，其余条件不变，根据第1题的求解思路分别推断∠AQN的度数，将结论填入下表：

答案

（1）解：易知△ABM≌△BCN（SAS）
        ∴∠BAM=∠NBC
         ∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ =∠NBC+∠ABQ =∠ABM=60°
         ∴∠AQN=60°
（2） 90°108°120°…

举一反三

如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论： ① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；⑤ ∠AOB=60°。一定成立的结论有（）（把你认为正确的序号都填上）。