已知：如图，点E是AD上一点，AB=4C，如果AD是∠BAC的平分线。求证：EA是∠BEC的平分线。

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答案

证明：因为AD是∠BAC的平分线，
         所以 ∠BAE=∠CAE 在△ABE与△ACE中
        AB=AC，∠BAE=∠CAE，AE=AE
        所以 △ABE≌△ACE
        所以 ∠BEA=∠CEA
        所以 EA是∠BEC的平分线。

举一反三

如图：△ABC是等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长。

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已知，如图BE，CF是△ABC的边AC和AB上的高，在BE上截取BP=AC，在CF的延长线上截取CQ=AB，
求证：AP⊥AQ。

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如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有

[ ]

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

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如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：（），使BC=AD（只添一个条件即可）。

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如图，在直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=BC， AD与BC延长线交于点F，G是DC延长线上一点，AG⊥BC于E
（1）求证：CF=CG；
（2）连接DE，若BE=4CE，CD=2，求DE的长。

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