解:(1)点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 OA=OB =OC ; (2)△OMN为等腰直角三角形 ∵Rt△ABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。 ∴∠B=∠C=∠OAC=45° ∵ 在△BOM和△AON中 BM =AN ∠B=∠OAC=45° OA=OB ∴△BOM≌△AON(SAS) ∴∠BOM=∠AON,OM=ON(全等三角形的对应角相等,对应边等) ∵Rt△ABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。 ∴∠AOB=90° 即∠BOM+∠AOM=90° ∴∠AOM+∠AON=90° ∴△OMN为等腰直角三角形 |