如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.求证:BE平分∠ABC.
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如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.求证:BE平分∠ABC.
题型:不详
难度:
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如图,已知在△ABC中,∠C=90°,点D是斜边AB的中点,AB=2BC,DE⊥AB交AC于E.
求证:BE平分∠ABC.
答案
证明:∵D是AB的中点,∴BD=
1
2
AB,
∵AB=2BC,∴BC=
1
2
AB,∴BD=BC,
又∵DE⊥AB,∠C=90°,∴∠C=∠BDE=90°,
又BE=BE,Rt△BDE≌Rt△BCE(HL),
∴∠DBE=∠EBC.
∴BE平分∠ABC.
举一反三
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为______cm.
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于点D,且BC=8,BD=5,那么点D到AB的距离等于______.
题型:不详
难度:
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如图,O为△ABC内任意一点,OD⊥AB,OE⊥AC,OF⊥BC,若OD=OE=OF,连接OA,OB,OC,下列说法不一定正确的是( )
A.△BOD≌△BOF
B.∠OAD=∠OBF
C.∠COE=∠COF
D.AD=AE
题型:不详
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如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E.若△ABC的面积为45cm
2
,AB=15cm,AC=12cm,则DE=______.
题型:不详
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如图:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.
求证:(1)OC=OD;(2)DF=CF.
题型:不详
难度:
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