如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为______．

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答案

如图，作DE⊥AB，
∴∠BED=90°，
∴∠BED=∠C=90°，
∵∠EBD=∠ABC，
∴△ABC∽△DBE，
∴

，设BD=x，BE=y，
则

15+x

，
30y=15²+15x，
x=2y-15，
在Rt△DBE中，BD²=DE²+BE²，
即（2y-15）²=y²+15²，
y（y-20）=0，
∴y=20，
AB=AE+BE=30+20=50．
故答案为：50．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，BD=5，BC=8，则DE=______．

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如图，已知点P、D、E分别在OC、OA、OB上，下列推理：
①∵OC平分∠AOB，∴PD=PE；
②∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE；
③∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE；
其中正确的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，则∠ADC于∠B的关系为（　　）

A．相等

B．互补

C．和为165°

D．和为150°

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

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如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．

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