如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，则∠ADC于∠B的关系为（　　）A．相等B．互补C．和为165°D．和为150°

题型：不详难度：来源：

如图所示，AC平分∠BAD，CE⊥AB，且2AE=AB+AD，则∠ADC于∠B的关系为（　　）

A．相等

B．互补

C．和为165°

D．和为150°

答案

过点C作CF垂直AD的延长线与F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CE=CF，∠EAC=∠DAC，
又∵AC是公共边，
∴△ACE≌△ACF，
∴AE=AF，
∵2AE=AB+AD，
∴AE+AF=AE+BE+AF-DF，
∴BE=DF，
∵∠CEB=∠CFD=90°，CE=CF，
∴△CDF≌△CBE，
∴∠B=∠CDF，
∵∠ADC+∠CDF=180°，
∴∠ADC+∠B=180°．
故选B．