角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（　　）A．SASB．HLC．AASD．ASA

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角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等，其理论依据是全等三角形判定定理（　　）

A．SAS

B．HL

C．AAS

D．ASA

答案

如图，∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠AOP=∠BOP，
∵PA⊥OA于A，PB⊥OB于B，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
在△AOP和△BOP中，

∠AOP=∠BOP

∠PAO=∠PBO=90°

OP=OP

，
∴△AOP≌△BOP（AAS）．
故选C．

举一反三

已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系？试证明你的发现．

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在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=20，AC=16，AD平分∠BAC交BC于点D，则点D到线段AB的距离为______．

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如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6cm，则点D到AB的距离是______cm．

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已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是______．

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如图，D是等腰三角形ABC底边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC．
试说明：DE=DF．

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