已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= . |
答案
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解析
【思路点拨】先利用奇函数条件求出f(x)与f(-x)的关系,从而f(1)与f(-1)的关系可求,即f(-1)可求,再求g(-1). 解:∵y=f(x)+x2是奇函数, ∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2], ∴f(x)+f(-x)+2x2=0, ∴f(1)+f(-1)+2=0, ∵f(1)=1,∴f(-1)=-3. ∵g(x)=f(x)+2, ∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1. |
举一反三
函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是 . |
若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于( )A.-1 | B.1 | C.- | D. |
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设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f()+f(1)+f()+f(2)+f() = . |
若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值是( ) |
若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= . |
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