设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f()+f(1)+f(
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设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f()+f(1)+f(
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2
x
-1,则f(
)+f(1)+f(
)+f(2)+f(
)
=
.
答案
解析
【思路点拨】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.
解:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,
∴f(
)+f(1)+f(
)+f(2)+f(
)
=f(
)+f(1)+f(-
)+f(0)+f(
)
=f(
)+f(1)-f(
)+f(0)+f(
)
=f(
)+f(1)+f(0)
=
-1+2
1
-1+2
0
-1
=
.
举一反三
若f(x)=x
2
-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值是( )
A.正数
B.负数
C.非负数
D.不能确定正负
题型:单选题
难度:简单
|
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若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
为奇函数,则f(g(-1))=( )
A.-20
B.-18
C.-15
D.17
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
为奇函数.
(1)若
,求函数
的解析式;
(2)当
时,不等式
在
上恒成立,求实数
的最小值;
(3)当
时,求证:函数
在
上至多有一个零点.
题型:解答题
难度:一般
|
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如图,虚线部分是四个象限的角平分线, 实线部分是函数y=f(x)的部分图象,则f(x)可能是( )
A.x
2
sinx
B.xsinx
C.x
2
cosx
D.xcosx
题型:单选题
难度:简单
|
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