试题分析:(1)由函数为奇函数,得恒成立,可求的值; 由,从而可得函数的解析式; (2)当时,可判断其在区间上为单调函数,最大值为,要使不等式在上恒成立,只要不小于函数在区间区间上的最大值即可; (3)当时,,要证在上至多有一个零点, 只要证在上是单调函数即可,对此可用函数单调性的定义来解决. 试题解析:解:(1)∵函数为奇函数, ∴,即, ∴, 2分 又, ∴ ∴函数的解析式为. 4分 (2),. ∵函数在均单调递增, ∴函数在单调递增, 6分 ∴当时,. 7分 ∵不等式在上恒成立, ∴, ∴实数的最小值为. 9分 (3)证明:, 设,
11分 ∵, ∴ ∵,即, ∴,又, ∴,即 ∴函数在单调递减, 13分 又,结合函数图像知函数在上至多有一个零点. 14分 |