已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则实数b=________;不等式f(x-1)<|x|的解集为________.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数,则实数b=________;不等式f(x-1)<|x|的解集为________. |
答案
0,{x|1<x<2} |
解析
∵f(x)=x2+bx+1是R上的偶函数, ∴b=0.∴f(x)=x2+1. ∴f(x-1)=x2-2x+2. ∴x2-2x+2<|x|等价于,或. 解之得1<x<2. |
举一反三
定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=( ) |
若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________. |
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