若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.
题型:填空题难度:简单来源:不详
若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________. |
答案
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解析
由题意知,函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则f(1)=f(-1),故1-|1+a|=1-|-1+a|,所以a=0. |
举一反三
对于定义在R上的函数f(x)有以下五个命题: ①若y=f(x)是奇函数,则y=f(x-1)的图象关于A(1,0)对称; ②若对于任意x∈R,有f(x-1)=f(x+1),则f(x)关于直线x=1对称; ③函数y=f(x+1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称; ④如果函数y=f(x)满足f(x+1)=f(1-x),f(x+3)=f(3-x),那么该函数以4为周期. 其中正确命题的序号为________. |
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e-x-ex2+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )A.x+y=0 | B.ex-y+1-e=0 | C.ex+y-1-e=0 | D.x-y=0 |
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下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A.y=x+1 | B.y=-x3 | C.y= | D.y=x|x| |
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已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)等于( ) |
已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于( ) |
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