定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=( )A
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定义在R上的函数的图象关于点成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=( )A
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的函数的图象关于点
成中心对称,且对任意的实数x都有f(x)=-f
,f(-1)=1,f(0)=-2,则f(1)+f(2)+…+f(2013)=( )
A.0
B.-2
C.1
D.-4
答案
A
解析
由f(x)=-f
⇒f(x)=f(x+3),即f(x)的周期为3,由函数图象关于点
成中心对称得f(x)+f
=0,从而得-f
=-f
,即f(x)=f(-x),
∴f(-1)=f(1)=f(4)=…=f(2011)=1,
f(-1)=f(2)=f(5)=…=f(2012)=1,
f(0)=f(3)=f(6)=…=f(2013)=-2,
∴f(1)+f(2)+…+f(2013)=0.
举一反三
若函数f(x)=x
2
-|x+a|为偶函数,则实数a=________.
题型:填空题
难度:简单
|
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对于定义在R上的函数f(x)有以下五个命题:
①若y=f(x)是奇函数,则y=f(x-1)的图象关于A(1,0)对称;
②若对于任意x∈R,有f(x-1)=f(x+1),则f(x)关于直线x=1对称;
③函数y=f(x+1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称;
④如果函数y=f(x)满足f(x+1)=f(1-x),f(x+3)=f(3-x),那么该函数以4为周期.
其中正确命题的序号为________.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0]时,f(x)=e
-x
-ex
2
+a,则函数f(x)在x=1处的切线方程为( )
A.x+y=0
B.ex-y+1-e=0
C.ex+y-1-e=0
D.x-y=0
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1
B.y=-x
3
C.y=
D.y=x|x|
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x
2
+
,则f(-1)等于( )
A.2
B.1
C.0
D.-2
题型:单选题
难度:一般
|
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