已知OM=(cosα,sinα),ON=(cosx,sinx),PQ=(cosx,-sinx+45cosα)(1)当cosα=45sinx时,求函数y=ON•P

已知OM=(cosα,sinα),ON=(cosx,sinx),PQ=(cosx,-sinx+45cosα)(1)当cosα=45sinx时,求函数y=ON•P

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知


OM
=(cosα,sinα),


ON
=(cosx,sinx),


PQ
=(cosx,-sinx+
4
5cosα
)

(1)当cosα=
4
5sinx
时,求函数y=


ON


PQ
的最小正周期;
(2)当


OM


ON
=
12
13


OM


PQ
,α-x,α+x都是锐角时,求cos2α的值.
答案
(1)∵


ON
=(cosx,sinx),


PQ
=(cosx,-sinx+
4
5cosα
)

所以y=


ON


PQ
=cos2x-sin2x+
4sinx
5cosα

又∵cosα=
4
5sinx

y=cos2x-sin2x+
4sinx
5cosα
=cos2x+sin2x

=cos2x+
1-cos2x
2
=
1
2
cos2x+
1
2

所以该函数的最小正周期是π.

(2)因为


OM
=(cosα,sinα),


ON
=(cosx,sinx)

所以


OM


ON
=cosαcosx+sinαsinx=cos(α-x)=
12
13

∵α-x是锐角
sin(α-x)=


1-cos2(α-x)
=
5
13



OM


PQ

-cosαsinx+
4
5
-sinαcosx=0
,即sin(α+x)=
4
5

∵α+x是锐角
cos(α+x)=


1-sin2(α+x)
=
3
5

∴cos2α=cos[(α+x)+(α-x)]=cos(α+x)cos(α-x)-sin(α+x)sin(α-x)
=
3
5
×
12
13
-
4
5
×
5
13
=
16
65
,即cos2α=
16
65
举一反三
设函数f(x)=acos2(ωx)-


3
asin(ωx)cos(ωx)+b

的最小正周期为π(a≠0,ω>0)
(1)求ω的值;
(2)若f(x)的定义域为[-
π
3
π
6
]
,值域为[-1,5],求a,b的值及单调区间.
题型:不详难度:| 查看答案
角α的终边经过点P(-2,1),则sin2α=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知tan
α
2
=2
,则tanα的值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知向量


a
=(sinx,-1),


b
=(


3
cosx,-
1
2
)
,函数f(x)=(


a
+


b
)•


a
-2

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T;
(Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边,其中A为锐角,a=2


3
,c=4
,且f(A)=1,求A,b和△ABC的面积S.
题型:福建模拟难度:| 查看答案
已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.
题型:不详难度:| 查看答案
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