设函数f(x)=acos2(ωx)-3asin(ωx)cos(ωx)+b的最小正周期为π（a≠0，ω＞0）（1）求ω的值；（2）若f（x）的定义域为[-π3，π

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=acos2(ωx)-

3

asin(ωx)cos(ωx)+b
的最小正周期为π（a≠0，ω＞0）
（1）求ω的值；
（2）若f（x）的定义域为[-

π

3

，

π

6

]，值域为[-1，5]，求a，b的值及单调区间．

答案

f（x）=

1

2

a[1+cos（2ωx）]-

3

2

asin（2ωx）+b=acos（2ωx+

π

3

）+

a

2

+b
（1）T=π=

2π

2ω

，ω=1
（2）由（1）f（x）=acos（2x+

π

3

）
∵x∈[-

π

3

，

π

6

]∴2x+

π

3

∈[-

π

3

，

2π

3

]
∴cos（2x+

π

3

）∈[-

1

2

，1]
a＞0有a=4，b=-1
且f（x）增区间[-

π

3

，-

π

6

]，减区间为[-

π

6

，

π

6

]，
a＜0有a=-4，b=5
且f（x）增区间[-

π

6

，

π

6

]，减区间为[-

π

3

，-

π

6

]