（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。

题型：不详难度：来源：

（本题12分）如图，长方体中，，，点为的中点。

（1）求证：直线∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：直线平面。

答案

略

解析

（1）设AC和BD交于点O，连PO，
由P，O分别是，BD的中点，故PO//，
所以直线∥平面--（4分）
（2）长方体中，，
底面ABCD是正方形，则ACBD
又面ABCD，则AC，
所以AC面，则平面平面  -----------------------（9分）
（3）PC²=2，PB₁²=3，B₁C²=5，所以△PB₁C是直角三角形。PC，
同理PA，所以直线平面。    ---------------------（12分）