（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．（Ⅰ）求证：AP⊥平面BD

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）已知三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，,，二面角P－AB－C为，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；                
（Ⅱ）求平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值.

答案

（1）略（2）

解析

（Ⅰ）证明PC⊥底面ABC，又AB=BC,D为AC中点平面ACP平面ACP
，又平面BDE…………4分
（Ⅱ）为PB在平面ABC上的射影为二面角P－AB－C的平面角
作EHAC于H, 则………6分
以D为原点DB,DC所在直线分别为X轴Y轴，平面ABC的垂线为Z轴建立空间直角坐标系D－xyz可得.
设平面BEF的法向量为
可取…………..10分
取平面ABC的法向量平面BEF与平面BAC所成的锐二面角的余弦值为…………12分
解法（二）简答，，，，，