正方体中，为的中点.（1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）点M在面内，且点M在平面上的射影恰为的重心，求异面直

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正方体中，为的中点.（1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）点M在面内，且点M在平面上的射影恰为的重心，求异面直

题型：不详难度：来源：
正方体中，为的中点.
（1）请在线段上确定一点F使四点共面，并加以证明；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）点M在面内，且点M在平面上的射影恰为的重心，求异面直线与所成角的余弦值.

答案
（1）中点（2）0（3）M
解析
略
举一反三
在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），
过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：
①面 ②Q点一定在直线DM上 ③ 
其中正确的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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正四面体ABCD的棱长为1，E在BC上，F在AD上，BE=2EC，DF=2FA，则EF的
长度是_________。
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Let a and be the length of two sides of a rectangle (矩形)，rotate(旋转)the rectangle about its
diagonal(对角线)，then the volume(体积) of the revolution(旋转休)  obtained is equal to________。
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如图：在四棱锥中，底面为菱形，，与底面垂直，
，为棱的中点，为的中点，为的交点，

（1）求证：；
（2）求锐二面角的余弦值.
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（本小题满分13分）直三棱柱的直观图及其正视图、侧视图、俯视图如图所示.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　



（1）求证：面；   （2）求点到平面的距离；
（3）求二面角的大小.
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