解法一、(1)如图所示,建立空间直角坐标系 则,, , 平面,……………………1分 …………………………2分 ∴, ……………………… 3分 又∵平面 ∴平面 ………………………4分(或证明 (2)设、、为平面的法向量 ∵ ∵∴取 ………………………7分 ∵ ∴点到平面的距离 ……………9分 (3)∵三棱柱为直三棱柱, ∴平面的法向量 ………………………10分 又平面的法向量 ∴ ……………………12分 ∴二面角的大小为. ……………………13分 解法二、(1)连接,∵、为,的中点, ∴. 面面 面 (2)设,连接, 则,又,∴,∴.∵面,∴ ∴面,∴面. ∴到平面的距离. (3)过引交于,连接,则 为二面角的平面角 ∵ ∴,∴ ∴二面角的平面角为. |