(阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明.已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.求证:AB=CD.分析:证明两条线段相等,常用的一
题型:不详难度:来源:
(阅读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明. 已知:如图,E是BC的中点,点A在DE上,且∠BAE=∠CDE.
求证:AB=CD. 分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等.因此,要证AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形. 现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中一种,对原题进行证明.
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答案
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解析
试题分析:方法一:作BF⊥DE于点F,CG⊥DE于点G,∴∠F=∠CGE=90°.又∵∠BEF=∠CEG,BE=CE,∴△BFE≌△CGE.∴BF=CG.在△ABF和△DCG中,∵∠F=∠DGC=90°,∠BAE=∠CDE,BF=CG,∴△ABF≌△DCG.∴AB=CD. 方法二:作CF∥AB,交DE的延长线于点F,∴∠F=∠BAE.又∵∠ABE=∠D,∴∠F=∠D.∴CF=CD. ∵∠F=∠BAE,∠AEB=∠FEC,BE=CE,∴△ABE≌△FCE.∴AB=CF.∴AB=CD. 方法三:延长DE至点F,使EF=DE,又∵BE=CE,∠BEF=∠CED,∴△BEF≌△CED.∴BF=CD,∠D=∠F.又∵∠BAE=∠D,∴∠BAE=∠F.∴AB=BF.∴AB=CD. |
举一反三
已知等边三角形的高为,则它的边长为( ) |
在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,最短边BC=4cm,则最长边AB的长是( )A.5 cm | B.6 cm | C.cm | D.8 cm |
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在△ABC中,∠A=80°,当∠B= 时, △ABC为等腰三角形. |
如图,在△ABC中,∠C=90°,AM平分∠CAB,CM="20" cm,则点M到AB的距离是_____ ____.
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如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE. 求证:AD=AE.
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