函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=f(x)(x∈R)有下列命题: ①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称; ②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称; ③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期; ④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是 . |
答案
②③④ |
解析
对于①,y=f(x+1)的图象由y=f(x)的图象向左平移1个单位得到,y=f(-x+1)的图象,由y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到,而y=f(x)与y=f(-x)关于y轴对称,从而y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=0对称,故①错; 对于②,由f(2-x)=f(x)将x换为x+1可得f(1-x)=f(1+x),从而②正确; 对于③,由f(x-1)=f(x+1)将x换为x+1可得,f(x+2)=f(x),从而③正确. 对于④,由f(2-x)=-f(x)同上可得f(1-x)=-f(1+x),从而④正确. 【误区警示】解答本题时,易误以为①正确,出错的原因是混淆了两个函数y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关系与一个函数y=f(x)满足f(x+1)=f(-x+1)时图象的对称关系. |
举一反三
若函数f(x)=(a+)cosx是奇函数,则常数a的值等于( )A.-1 | B.1 | C.- | D. |
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设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f()+f(1)+f()+f(2)+f() = . |
若f(x)=x2-x+a,f(-m)<0,则f(m+1)的值是( ) |
若二次函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)= . |
已知函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1))=( ) |
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