如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为______．

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如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为______．魔方格

答案

∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF
∴BD=DF，CE=EF
∴DE=DF+EF=BD+CE=9．
故填9．

举一反三

如图，已知BP是∠ABC的平分线，PD⊥BC于点D，PD=5cm，则点P到边AB的距离为______cm．魔方格

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如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=4，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BD=3，则点D到AC的距离是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，若DE=5，则DC=______．魔方格

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如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于O．
求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等．魔方格

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已知：如图所示，AQ，BM，CN是△ABC的三条角平分线．试说明AQ，BM，CN交于一点．魔方格

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