如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=4:3,点D到AB的距离是12,则BC的长为______.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=4:3,点D到AB的距离是12,则BC的长为______.
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BD:DC=4:3,点D到AB的距离是12,则BC的长为______.
答案
过点D作DE⊥AB于E,
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,
∴CD=DE,
∵BD:DC=4:3,
设BD=4x,DC=3x,
即DE=3x,
∵点D到AB的距离是12,
∴DE=12,
∴3x=12,
解得:x=4,
∴CD=12,BD=4x=16,
∴BC=CD+BD=12+16=28.
故答案为:28.
举一反三
如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系,并证明你的结论.
题型:不详
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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB交AB于E,BC=9,BD=2CD,则DE的长是______.
题型:不详
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如图,已知△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点F,过点F作DE
∥
BC交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为______.
题型:不详
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如图,已知BP是∠ABC的平分线,PD⊥BC于点D,PD=5cm,则点P到边AB的距离为______cm.
题型:不详
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如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4,∠BAC的角平分线AD交BC于点D,BD=3,则点D到AC的距离是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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