如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．

题型：不详难度：来源：

如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF交AD于点G、试判断线段AD与EF的位置关系，并证明你的结论．

答案

AD垂直平分EF．理由如下：
∵AD为△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF．
∴点D在EF的垂直平分线上，∠DEF=∠DFE，
∵∠DEA=∠DFA=90°，
∴∠FEA=∠EFA，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．