已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证

已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证

题型:不详难度:来源:
已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC.
(1)如图1,若点O在BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC.魔方格
答案
证明:(1)在Rt△OEC和Rt△OFB中





OE=OF
OB=OC

∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL),
∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等),
∴AB=AC(等角对等边);

(2)在Rt△OEC和Rt△OFB中,





OE=OF
OB=OC

∴Rt△OEC≌Rt△OFB(HL),
∴∠OBF=∠OCE,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠FBO+∠OBC=∠OCE+∠OCB,即∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC.
举一反三
在△ABC中,∠BAC=80°,点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点,连接AP,则∠DAP=______度.魔方格
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如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线相交于F,过F作DEBC,交AB于D,交AC于E,那么下列结论正确的有(  )
①△BDF,△CEF都是等腰三角形;②DE=DB+CE;③AD+DE+AE=AB+AC;④BF=CF.
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A.1个B.2个C.3个D.4个
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠CBD=∠ABD,DE⊥BC,BC=10,则△DEC的周长=______.魔方格
如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD=10,AC=8,CD=6,则点D到AB边的距离是(  )
A.8B.7C.6D.无法确定
魔方格
在△ABC中,∠C=90°,BP是∠ABC的平分线,交AC于点P,若CP=a,AB=b.则△ABP的面积是(  )
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A.abB.abC.2abD.无法计算