如图,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.

如图,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.

题型:不详难度:来源:
如图,已知AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC,交AC的延长线于点F.求证:DE=DF.魔方格
答案

魔方格
证明:如图,连接AD.
在△ABD与△ACD中,





AB=AC
BD=CD
AD=AD

∴△ABD≌△ACD(SSS),
∴∠BAD=∠CAD,即AD是∠BAC的平分线,
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF.
举一反三
如图,OP平分∠AOB,点C、D分别在OA、OB边上,且PC=PD,图中与∠PCA相等的角是______,并证明你的结论.魔方格
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为了加快灾后重建的步伐,我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场,如图,要使这个砂石场到三条公路的距离相等,则可供选择的地址(   )
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A.仅有一处B.有四处C.有七处D.有无数处
如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA于D点,PD=6,则P到OB的距离为______cm.魔方格
证明:在一个角的内部,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.
(要求画出图形,写出已知.求证.证明)
如图,ABC中,AD是它的角平分线,AB=4,AC=3,那么△ABD与△ADC的面积比是(  )
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A.1:1B.3:4C.4:3D.不能确定