证明:过G作GK⊥BC于K,连接EF, ∵BF平分∠ABC, ∴∠GBK=∠GBD,GK=GD, ∵∠GKB=∠GDB ∴△GBK≌△GBD(AAS), ∴DB=BK,∠GKB=∠BDC=90°, ∵∠EBK是公共角, ∴∠EBK=∠EBK, ∴△CGB≌△EGB(ASA), ∴CG=EG,即GF垂直平分CE(三合一). ∵∠FCE=∠CEK=∠ECD, ∴△CFE≌△CGE(ASA), ∴FC=CG=GE,FC∥EG. ∴FCGE为平行四边形, ∵CG=GE, ∴四边形FCGE为菱形, ∴CE与GF互相垂直平分. |