已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN.
题型:不详难度:来源:
已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN. |
答案
证明:在△ABD和△CBD中,AB=BC(已知), ∠ABD=∠CBD(角平分线的性质), BD=BD(公共边), ∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等); ∵PM⊥AD,PN⊥CD, ∴∠PMD=∠PND=90°; 又∵PD=PD(公共边), ∴△PMD≌△PND(AAS), ∴PM=PN(全等三角形的对应边相等). |
举一反三
如图,在△ABC的三边AB,BC,CA的长分别为30,20,20,O为三边角平分线的交点,则△ABO,△BCO,△ACO的面积比等于( )A.1:1:1 | B.2:2:3 | C.2:3:2 | D.3:2:2 | 如图,点M为∠COD的角平分线上一点,过点M作MC⊥OC于点C,MD⊥OD于点D,连接CD交OM于点N,则下列结论:①MC=MD,②∠CMO=∠DMO,③OM⊥CD,且NC=ND,④若∠1=30°,则OD=2MD,正确的有( )A.①②③ | B.①②④ | C.③④ | D.①③④ | 如图△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面积为6,则△ACD的面积为______. | 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,DE恰为AB的垂直平分线.若DE=2cm,则AC=______cm. | 已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=DC,BC>BA,那么∠A与∠C的和等于______度. |
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