已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=DC,BC>BA,那么∠A与∠C的和等于______度.
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已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=DC,BC>BA,那么∠A与∠C的和等于______度.
题型:不详
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已知:如图,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AD=DC,BC>BA,那么∠A与∠C的和等于______度.
答案
如图,在BC上取BE=AB,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠EBD,
在△ABD和△EBD中,
BE=AB
∠ABD=∠EBD
BD=BD
,
∴△ABD≌△EBD(SAS),
∴AD=DE,∠A=∠BED,
∵AD=DC,
∴DC=DE,
∴∠C=∠DEC,
∵∠BED+∠DEC=180°,
∴∠A+∠C=180°.
故答案为:180.
举一反三
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm
2
,AB=16cm,AC=12cm,求DE的长.
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某地为了发展旅游业,要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,使度假村到三条公路的距离相等,这个度假村的选址地点共有( )处.
A.1
B.2
C.3
D.4
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如图△ABC中,AD平分∠BAC,AB=4,AC=2,且△ABD的面积为3,则△ACD的面积为______.
题型:不详
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如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
求证:AD是△ABC的角平分线.
题型:不详
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如图,∠AOP=∠BOP,PD⊥OB,PC⊥OA,则下列结论正确的是( )
A.PD=PC
B.PD≠PC
C.PD>PC
D.PD与PC关系不确定
题型:不详
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