已知关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0).(1)当a=1时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.
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已知关于x的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0).(1)当a=1时,求此不等式的解集;(2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知关于
x
的不等式|
ax
-2|+|
ax
-
a
|≥2(
a
>0).
(1)当
a
=1时,求此不等式的解集;
(2)若此不等式的解集为R,求实数
a
的取值范围.
答案
(1)
(2)
a
≥4
解析
(1)当
a
=1时,不等式为|
x
-2|+|
x
-1|≥2,
由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点
x
到1、2的距离之和大于等于2.
∴
x
≥
或
x
≤
.
∴不等式的解集为
.
注:也可用零点分段法求解.
(2)∵|
ax
-2|+|
ax
-
a
|≥|
a
-2|,
∴原不等式的解集为R等价于|
a
-2|≥2,
∴
a
≥4或
a
≤0.又
a
>0,∴
a
≥4.
举一反三
不等式
的解集是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
(1)当
时,
,求a的取值范围;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数a的最小值
题型:不详
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设
.
(1)当
时,
,求a的取值范围;
(2)若对任意
,
恒成立,求实数a的最小值.
题型:不详
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|
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已知实数x,y满足:|x+y|<
,|2x-y|<
,求证:|y|<
.
题型:不详
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|
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设函数
,其中
.
(1)当
时,求不等式
的解集;
(2)若不等式
的解集为
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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