如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE.
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如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE.
题型:不详
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如图,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,BD平分∠CBA,DE⊥AB于E,求证:AD+DE=BE.
答案
证明:∵BD平分∠CBA(已知),
∴∠EBD=∠CBD(角平分线的定义).
∵DE⊥AB(已知),
∴∠DEB=90°(垂直的定义).
∵∠C=90°(已知),
∴∠DEB=∠C(等量代换).
在△DEB和△DCB中
∠DEB=∠C(已证)
∠EBD=∠CBD(已证)
DB=DB(公共边)
,
∴△DEB≌△DCB(AAS).
∴DE=DC,BE=BC(全等三角形的对应边相等).
∵AD+DC=AC=BC(已知),
∴AD+DE=BE(等量代换).
举一反三
在△ABC中,到AB、AC距离相等的点在______上.
题型:不详
难度:
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在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的______.
题型:宁波
难度:
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如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE是斜边AB的垂直平分线,且DE=1cm,DB=2cm,则AD=______ DC=______.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD是△ABC的角平分线,BC=10cm,BD:DC=3:2,则点D到AB的距离为______.
题型:不详
难度:
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如图,E、D分别是AC、AB上的一点,∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N.
求证:A、M、N在一条直线上.
题型:不详
难度:
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