如图,E、D分别是AC、AB上的一点,∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N.求证:A、M、N在一条直线上.
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如图,E、D分别是AC、AB上的一点,∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N.求证:A、M、N在一条直线上.
题型:不详
难度:
来源:
如图,E、D分别是AC、AB上的一点,∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M,∠BED、∠EDC的角平分线交于N.
求证:A、M、N在一条直线上.
答案
证明:过点N作NF⊥AB于F,NH⊥ED于H,NK⊥AC于K;过点M作MJ⊥BC于J,MP⊥AB于P,MQ⊥AC于Q.
∵EN平分∠BED,DN平分∠EDC,
∴NF=NH,NH=NK,
∴NF=NK,
∴N在∠A的平分线上.
∵BM平分∠ABC,CM平分∠ACB
∴MP=MJ,MQ=MJ,
∴MP=MQ,
∴M在∠A的平分线上.
∵M、N都在∠A的平分线上,
∴A、M、N在一条直线上.
举一反三
如图△ABC所在平面中,找到距三边所在直线距离相等的点.
题型:不详
难度:
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如图,一个工厂在公路西侧,在河的南岸,工厂到公路的距离与到河岸的距离相等,且与河上公路桥南首(点A)的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.
题型:不详
难度:
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已知:如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,求:D到AB边的距离.
题型:不详
难度:
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(1)如图,已知∠1=∠2,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则DE______DF.
(2)已知DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,则∠1______∠2.
题型:不详
难度:
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和三角形三条边距离相等的点是( )
A.三条角平分线的交点
B.三边中线的交点
C.三边上高所在直线的交点
D.三边的垂直平分线的交点
题型:不详
难度:
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