顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点得到一个四边形,对这个四边形描述最准确的是(  )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点得到一个四边形,对这个四边形描述最准确的是(  )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

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顺次连接对角线互相垂直的四边形各边的中点得到一个四边形,对这个四边形描述最准确的是(  )
A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形
答案
如图,菱形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点,
∴EHFGBD,EF=FG=
1
2
BD;EFHGAC,EF=HG=
1
2
AC,
故四边形EFGH是平行四边形,
又∵AC⊥BD,
∴EH⊥EF,∠HEF=90°
∴边形EFGH是矩形.
故选C.
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,O为对角线AC的中点,过点O的直线交AD的延长线于点E,交CB的延长线于F,求证:DE=BF.
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如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M,如果△CDM的周长是10cm,则平行四边形ABCD的周长为(  )
A.20cmB.30cmC.40cmD.50cm

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如图,▱ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F.求证:AE=CF.
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▱ABCD的周长为48cm,对角线相交于点O;△AOB的周长比△BOC的周长多4cm,则AB,BC的长分别等于______cm,______cm.
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▱ABCD中,∠A=60°,则∠B=______,∠C=______.
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