如图,▱ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点F是CD的中点,BF和AC相交于点E.(1)求AECE的值;(2)如果BA=a,AD=b,请用a、b表示AE.

如图,▱ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,点F是CD的中点,BF和AC相交于点E.(1)求AECE的值;(2)如果BA=a,AD=b,请用a、b表示AE.

题型:不详难度:来源:
如图,▱ABCD中,ABCD,ADBC,点F是CD的中点,BF和AC相交于点E.
(1)求
AE
CE
的值;
(2)如果


BA
=


a


AD
=


b
,请用


a


b
表示AE.
答案
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD…(1分)
∵点F是CD的中点,
CF=
1
2
CD=
1
2
AB
…(1分)
∵CDAB,
AE
CE
=
AB
CF
=
AB
1
2
AB
=2
.…(3分)
(2)∵
AE
CE
=2

AE
AC
=
2
3
,…(1分)


AC
+


AD
=


CD



AC
=


AD
-


BA
=


b
-


a



AE
=
2
3


AC
=
2
3


b
-
2
3


a
.(2分)
举一反三
如图,点E、F分别是▱ABCD对角线BD上的两点,要使△ADE≌△CBF,需添加一个条件______(只需添加一个即可)
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如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
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如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,M是AD的中点,CE⊥AB于E,∠CEM=40°,则∠DME是______.
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如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,点O是对角线AC、BD的交点,点E是边CD的中点,则OE=______.
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如图所示,在▱ABCD中,AD=5,AB=3,若AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE、EC的长度分别为______.
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