如图，▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．（1）求AECE的值；（2）如果BA=a，AD=b，请用a、b表示AE．

题型：不详难度：来源：

如图，▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．
（1）求

AE

CE

的值；
（2）如果

BA

=

a

，

AD

=

b

，请用

a

、

b

表示AE．

答案

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD…（1分）
∵点F是CD的中点，
∴CF=

1

2

CD=

1

2

AB…（1分）
∵CD∥AB，
∴

AE

CE

=

AB

CF

=

AB

1 2 AB

=2．…（3分）
（2）∵

AE

CE

=2，
∴

AE

AC

=

2

3

，…（1分）
∵

AC

+

AD

=

CD

，
∵

AC

=

AD

-

BA

=

b

-

a

，
∴

AE

=

2

3

AC

=

2

3

b

-

2

3

a

．（2分）