(1)∵AC⊥BD, ∴四边形ABCD的面积=AC•BD=40.
(2)分别过点A,C作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (3分) ∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AO=CO=AC=5,BO=DO=BD=4. 在Rt△AOE中,sin∠AOE=, ∴AE=AO•sin∠AOE=AO×sin60°=5×=. (4分) ∴S△AOD=OD•AE=×4××5=5.(5分) ∴四边形ABCD的面积S=4S△AOD=20. (6分)
(3)如图所示,过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F. (7分)
在Rt△AOE中,sin∠AOE=, ∴AE=AO•sin∠AOE=AO•sinθ. 同理可得 CF=CO•sin∠COF=CO×sinθ. (8分) ∴四边形ABCD的面积 S=S△ABD+S△CBD=BD•AE+BD•CF =BDsinθ(AO+CO) =BD•ACsinθ =absinθ. |