▱ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=EF=FC，则四边形BFDE的面积是▱ABCD面积的（　　）A．13B．12C．23D．34

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▱ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=EF=FC，则四边形BFDE的面积是▱ABCD面积的（　　）

A．

B．

C．

D．

答案

设△BAC中BC边上的高为h
∴S_△ABE=

AE•h
S_△BEF=

EF•h
S_△BFC=

FC•h
∵AE=EF=FC
∴S_△BAE=S_△BEF=S_△BCF
同理可证：S_△DAE=S_△DEF=S_△DFC
∵▱ABCD
∴S_△ABC=S_△ADC
∴四边形BFDE的面积=

S_▱ABCD=

S_▱ABCD故选A．

举一反三

如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（　　）

A．BM＞DN

B．BM＜DN

C．BM=DN

D．无法确定

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已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC交线段AE于F．
（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60°，请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足等量关系；
（2）如图2，若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立，若成立，对你的结论加以证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，若AE：AD=a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．

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如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC、CD于点P、Q，分别交AB、AD的延长线于点E、F，BE=BP．
（1）若∠E=70度，求∠F的度数．
（2）求证：△ABD是等腰三角形．

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如图所示，点E是▱ABCD的对角线AC上任意一点，则S_△BEC=S_△DEC是否正确？请说明理由．

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如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，交BC于E，交AD于F．若AD=9，AB=7，OF=3．那么四边形ABEF的周长是______．

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▱ABCD的对角线AC上有两点E、F，且AE=EF=FC，则四边形BFDE的面积是▱ABCD面积的（ ）A．13B．12C．23D．34