如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.求证:AF=BE

如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.求证:AF=BE

题型:不详难度:来源:
如图,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,DC上的点,且AF⊥BE.求证:AF=BE

答案
证明见解析.
解析

试题分析:首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB=∠ABF,再证明△ABF≌△BCE即可得到BE=AF;
试题解析:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠A=∠ABC=90°,
∴∠CBM+∠ABF=90°,
∵CE⊥BF,
∴∠ECB+∠MBC=90°,
∴∠ECB=∠ABF,
在△ABF和△BCE中,

∴△ABF≌△BCE(ASA),
∴BE=AF.
考点: 1.正方形的性质;2.全等三角形的判定与性质.
举一反三
如图,矩形ABCD中AB=3,BC=4,且点A在坐标原点,则C点的坐标为(    )
A.C(4,3)  B.C(4,-3)C.C(3,-4)D.C(-4,-3)

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如图,在长方形ABCD中,AB=4cm,BC=5cm,在CD上取一点E,将△ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F,则CE的长为         cm.

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如图,将等腰直角三角形沿虚线剪去顶角后,∠1+∠2=(  )
A.225°B.235°
C.270°D.与虚线的位置有关

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在水平的操场上,小明从A点出发,沿直线前进10米后,向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…照这样走下去,他第一次回到出发点A时,一共走了________米.
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正十边形的每个外角等于(  )
A.18°B.36°C.45°D.60°

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