如图,矩形纸片ABDC中,AB=5,AC=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕A E上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此
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如图,矩形纸片ABDC中,AB=5,AC=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕A E上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此
题型:不详
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如图,矩形纸片ABDC中,AB=5,AC=3,将纸片折叠,使点B落在边CD上的B′处,折痕为AE.在折痕A E上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等,则此相等距离为__________.
答案
.
解析
试题分析:先根据题意画出图形,由翻折变换的性质得出F、B′重合,分别延长AE,CD相交于点G,由平行线的性质可得出GB′=AB′=AB=4,再根据相似三角形的判定定理得出△ACG∽△PB′G,求出其相似比,进而可求出答案.
试题解析:如图所示,设PF⊥CD,
由翻折变换的性质可得BP=B′P,
又∵P到边CD的距离与到点B的距离相等,
∴B"P⊥CD,
∵AB平行于CD,
∴∠BAG=∠AGC,
∵∠BAG=∠B′AG,AGC=∠B′AG,
∴GB′=AB′=AB=4,
∵PB′⊥CD,
∴PB′∥AC,
∴△ACG∽△PB′G,
∵Rt△ADB′中,AB′=4,AC=3,
∴CB′=
,
在△ACG和△PB′G中.
,
解得:PB"=
考点: 1.翻折变换(折叠问题);2.勾股定理;3.矩形的性质.
举一反三
如图,点O是矩形ABCD的中心,E是AB上的点,沿CE折叠后,点B恰好与点O重合,若BC=3,求折痕CE的长.
题型:不详
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正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.
(1)如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:AF+BF=2OE(不需证明)
(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明.
题型:不详
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如图,在平行四边形ABCD中,点E为AD的中点,连接BE,交AC于点F,则AF∶CF=
.
题型:不详
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把长为8cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,找开得到一个等腰梯形,剪掉部分的面积为6cm
2
,则打开后梯形的周长是( )
A.
cm
B.
cm
C.22cm
D.18cm
题型:不详
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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,E、F分别是AB、AC的中点,当△ABC满足条件__________时,AEDF是菱形.
题型:不详
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