判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；（2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜ta
题型：不详难度：来源：
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．
（1）a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0；
（2）对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tanx1＜tanx2；
（3）∃T0∈R，使|sin（x+T0）|=|sinx|；
（4）∃x0∈R，使xoal(2，0)+1＜0． |
答案
（1）、（2）是全称命题，（3）、（4）是特称命题．
（1）∵ax＞0（a＞0，a≠1）恒成立，∴命题（1）是真命题．
（2）存在x1=0，x2=π，x1＜x2，但tan0=tanπ，
∴命题（2）是假命题．
（3）y=|sinx|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题（3）为真命题．
（4）对任意x∈R，x2+1＞0，∴命题（4）是假命题． |
举一反三
| 若命题p：∀x∈R，x2-1＞0，则命题p的否定是 ______． |
若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（ ）| A．∀x∈R，2x2+1≤0 | B．∃x∈R，2x2+1＞0 | | C．∃x∈R，2x2+1＜0 | D．∃x∈R，2x2+1≤0 |
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| 有下列命题：①在函数y=cos(x-)cos(x+)的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；②函数y=的图象关于点（-1，1）对称；③关于x的方程ax2-2ax-1=0有且仅有一个实数根，则实数a=-1；④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则¬p是：存在，使得sinx＞1．其中所有真命题的序号是______． |
定义：设M是非空实数集，若∃a∈M，使得对于∀x∈M，都有x≤a（x≥a），则称a是M的最大（小）值．若A是一个不含零的非空实数集，且a0是A的最大值，则（ ）| A．当a0＞0时，a0-1是集合{x-1|x∈A}的最小值 | | B．当a0＞0时，a0-1是集合{x-1|x∈A}的最大值 | | C．当a0＜0时，-a0-1是集合{-x-1|x∈A}的最小值 | | D．当a0＜0时，-a0-1是集合{-x-1|x∈A}的最大值 |
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已知“命题p：∃x∈R，使得ax2+2x+1＜0成立”为真命题，则实数a满足（ ）| A．0，1） | B．（-∞，1） | C．1，+∞） | D．（-∞，1] |
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