已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.

已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面积.

题型:不详难度:来源:
已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形.

(1)求证:四边形ADBE是矩形;
(2)求矩形ADBE的面积.
答案
(1)证明见解析;(2)12.
解析

试题分析:(1)利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°,根据矩形的定义即可证得;
(2)利用勾股定理求得BD的长,然后利用矩形的面积公式即可求解.
试题解析:(1)∵AB=AC,AD是BC的边上的中线,
∴AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,
∵四边形ADBE是平行四边形.
∴平行四边形ADBE是矩形;
(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC的中线,
∴BD=DC=6×=3,
在直角△ACD中,
AD=
∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12.
考点: 1.矩形的判定与性质;2.勾股定理;3.平行四边形的性质.
举一反三
如图,在中, 平分边于点,且,则的长为(  )
A.3B.4C.D.2

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如图,已知在平行四边形ABCD中,向量在向量方向上的分向量分别是(  )
A.B.、—C.—D.—、—

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在正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别任意取点E、F、G、H.这样得到的四边形EFGH中,是正方形的有(  )
A. 1个    B. 2个    C. 4个    D. 无穷多个
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如图,五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE∥CD,∠A=∠E=120°,AB=CD=1,AE=2,则五边形ABCDE的面积等于 _________ .

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如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为_________度时,两条对角线长度相等.

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