如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10,则AD的长为 _________ .
题型:不详难度:来源:
如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10,则AD的长为 _________ .
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答案
2. |
解析
试题分析:由等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,易求得△ACD是等腰三角形,继而可得AB=AD=CD,又由∠A=120°,△BCDD的是直角三角形,即可得BC=2CD,继而求得答案. 试题解析:∵AD∥BC,BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD,∠ADB=∠CBD, ∴∠ABD=∠ADB, ∴AD=AB, ∵∠A=120°, ∴∠ABD=∠CBD=30°, ∵梯形ABCD是等腰梯形, ∴∠C=∠ABC=60°,AB=CD, ∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°,AB=CD=AD, ∴BC=2CD=2AD, ∵梯形的周长为10, ∴AB+BC+CD+AD=10, 即5AD=10, ∴AD=2. 考点: 等腰梯形的性质. |
举一反三
如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,使点C恰好落在如图C1的位置,若∠DBC=30º,则∠ABC1=________.
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顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH ,要使四边形EFGH是矩形,应添加的条件是( )A.AD∥BC | B.AC= BD | C.AC⊥BD | D.AD=AB |
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如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC>BC,分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3,则下列结论正确的是( )
A.S1=S2=S3 B.S1=S2<S3 C.S1=S3<S2 D.S2=S3<S1 |
已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是 . |
如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.
(1)求证:DP=CG; (2)判断△PQR的形状,请说明理由. |
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