顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH ,要使四边形EFGH是矩形,应添加的条件是( )A.AD∥BCB.AC= BDC.AC⊥BDD.AD=A
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顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH ,要使四边形EFGH是矩形,应添加的条件是( )A.AD∥BCB.AC= BDC.AC⊥BDD.AD=A
题型:不详
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顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形EFGH ,要使四边形EFGH是矩形,应添加的条件是( )
A.AD∥BC
B.AC= BD
C.AC⊥BD
D.AD=AB
答案
C.
解析
试题分析:顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH是矩形,可以添加的一个条件是AC⊥BD.理由如下:如图,连接AC、BD.∵E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点,∴EF∥AC,HG∥AC,EH∥BD,FG∥BD,∴EF∥HG,EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形.∵AC⊥BD,EF∥AC,EH∥BD,∴EF⊥EH,即∠FEH=90°,∴▱EFGH为矩形.故选C.
举一反三
如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC>BC,分别以AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG,连接EF、GM、ND,设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S
1
、S
2
、S
3
,则下列结论正确的是( )
A.S
1
=S
2
=S
3
B.S
1
=S
2
<S
3
C
.
S
1
=S
3
<S
2
D.S
2
=S
3
<S
1
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已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是
.
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如图:在正方形ABCD中,点P、Q是CD边上的两点,且DP=CQ,过D作DG⊥AP于H,交AC、BC分别于E,G,AP、EQ的延长线相交于R.
(1)求证:DP=CG;
(2)判断△PQR的形状,请说明理由.
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如图,四边形ABCD是矩形,F是AD上一点,E是CB延长线上一点,且四边形AECF是等腰梯形,下列结论中不一定正确的是( )
A.AE=FC
B.AD=BC
C.BE=AF
D.∠E=∠CFD
题型:不详
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下列命题中,正确的是( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线垂直且相等的四边形是正方形
D.对角线相等的菱形是正方形
题型:不详
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